自覆盖、有限性与纤维丛化于圆

若一个拓扑空间是自身的一个非平凡覆盖，则称其为自覆盖的。我们证明在某些假设下，具有自由阿贝尔基本群的闭自覆盖流形 $M$ 纤维丛化于圆。特别地，除了 $4$ 维光滑情形外，我们对于基本群为 $\mathbb Z$ 的自覆盖流形是否为 $S^1$ 上的纤维丛这一问题给出了完整回答。作为一个代数辅助定理(Hilfssatz)，我们给出了交换诺特环上模有限生成的一个判别准则。我们还构造了具有非自由阿贝尔基本群且不是 $S^1$ 上纤维丛的自覆盖流形的例子。