曲面上的曲面丛的纤维化数目

对于一个闭流形 $M$，令 Fib$(M)$ 为 $M$ 作为以闭曲面为纤维的纤维丛的不同纤维化数目。本文首次给出了满足 $1<\text{Fib}(M)<\infty$ 但 $M$ 不是乘积流的 Fib$(M)$ 的计算。特别地，我们证明了对于阿蒂亚-小平流形以及平凡曲面丛的任意有限覆盖，有 Fib$(M)=2$。我们还给出了一个 Fib$(M)=4$ 的例子。