正则自覆盖的塔与环面的线性自同态

设 $M$ 为一个允许度数 >1 的自覆盖 $p:M \to M$ 的闭流形。若 $p$ 的所有迭代都是正则覆盖，则称 $p$ 为强正则的。在这种情况下，我们为 $M$ 的基本群建立了一个代数结构定理：我们证明 $\pi_1(M)$ 满射到一个非平凡的自由阿贝尔群 $A$，且该自覆盖由 $A$ 的一个线性自同态诱导。在进一步的假设下，我们证明 $M$ 的一个有限覆盖允许具有主环面丛的结构。我们证明这适用于 $M$ 为 Kähler 且 $p$ 为强正则全纯自覆盖的情况，并证明一个有限覆盖可分解为带有一个环面因子的乘积。