关于 co-Kähler 流形的结构

根据 Li 的工作，紧致 co-Kähler 流形 $M$ 是一个映射环 $K_\varphi$，其中 $K$ 是 Kähler 流形，$\varphi$ 是 Hermitian 等距同构。我们在此证明，总存在一个形如 $\bar M \cong K \times S^1$ 的有限循环覆盖 $\bar M$，其中 $\cong$ 是关于 $M$ 上的 $S^1$ 作用与 $K \times S^1$ 上通过第二个因子的平移所定义的 $S^1$ 作用的等变微分同胚。此外，覆盖变换在 $S^1$ 和 $K$ 上对角作用，且在 $S^1$ 因子上表现为平移。以此方式，我们看到，在有限覆盖的意义下，所有紧致 co-Kähler 流形均产生于一个 Kähler 流形与一个圆的乘积。