K"ahler 复杂度为一的 Hamiltonian $T$ -流形具有平凡的绘画

设一个 torus $T$ 在微分流形 $(M,\omega)$ 上作用,其矩函数为 $\phi$。我们说 Hamiltonian $T$ -流形 $(M,\omega,\phi)$ 的复杂度为一,若 $\frac{1}{2} \dim M - \dim T = 1$,且其为 K"ahler,若其承担一个不变的兼容复结构。在本文中,我们展示了 K"ahler 复杂度为一的 Hamiltonian $T$ -流形如何位于复杂度为一的 Hamiltonian $T$ -流形的类中,通过证明每个紧致、连通的 K"ahler 复杂度为一的 Hamiltonian $T$ -流形具有平凡的绘画。作为一个推论,我们证明了两个 tall 紧致、连通的 K"ahler 复杂度为一的 Hamiltonian $T$ -流形在恰好当且仅当它们具有相同的属、Duistermaat-Heckman 测度和骨架。此处,$(M,\omega,\phi)$ 的 tall 当且仅当每个非空纤维 $\phi^{-1}(\alpha)$ 包含多个轨道。