CP^3 上的三超凯勒约化与瞬子丛
代数几何
2019-02-20 v3 微分几何
辛几何
摘要
复 2n 维流形上的三辛结构是由三个全纯辛形式构成的三元组，使得这些形式的任意线性组合具有常数秩 2n、n 或 0，且 中的退化形式属于非退化二次超曲面。我们证明三辛流形配备有全纯 3-网，且该 3-网的 Chern 联络是全纯的、无挠的，并保持这三个辛形式。我们在超凯勒流形的扭量空间中的正则有理曲线模空间上构造了三辛结构，并定义了三辛流形的三辛约化，这是超凯勒约化的复化形式。我们证明了超凯勒流形 M 的扭量空间上正则有理曲线空间中的三辛约化与 M 上的超凯勒约化相容。作为这些几何思想的应用，我们考虑了瞬子的 ADHM 构造，并证明了 CP^3 上秩为 r、荷为 c 的带标架瞬子丛的模空间是复维数为 4rc 的光滑、连通的三辛流形。特别地，由此可得 CP^3 上秩为 2、荷为 c 的瞬子丛的模空间是复维数为 8c-3 的光滑复流形，从而解决了一个长达 30 年的猜想。
引用
@article{arxiv.1103.4431,
title = {Trihyperkahler reduction and instanton bundles on CP^3},
author = {Marcos Jardim and Misha Verbitsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:1103.4431},
year = {2019}
}
备注
42 pages, v. 3.2, changes in section 3.1: the notion of trisymplectic structure stated differently, Clifford algebra action introduced