特殊复流形
微分几何
2015-06-26 v3 高能物理 - 理论
数学物理
math.MP
摘要
我们引入特殊复流形的概念：一个带有平坦无挠联络 \nabla 的复流形 (M,J)，使得 (\nabla J) 是对称的。特殊辛流形则定义为一个特殊复流形连同某个 \nabla-平行的辛形式 \omega。这推广了 Freed 对(仿射)特殊 K\"ahler 流形的定义。我们还定义了所有这些几何的射影版本。我们的主要结果是所有单连通(仿射或射影)特殊复、辛和 K\"ahler 流形的外在实现。我们证明上述三类特殊几何是完全可解的，在它们由自由全纯数据局部定义的意义下。事实上，任意特殊复流形都局部实现为全纯 1-形式 \alpha : C^n \to T^* C^n 的像。这样的实现在 M 上诱导一个典范的 \nabla-平行辛结构，且任意特殊辛流形都局部以此方式得到。特殊 K\"ahler 流形实现为复拉格朗日子流形，并对应于闭形式 \alpha。最后，我们讨论特殊辛流形余切丛上的自然几何结构，它推广了特殊 K\"ahler 流形余切丛上的超 K\"ahler 结构。
引用
@article{arxiv.math/9910091,
title = {Special complex manifolds},
author = {D. V. Alekseevsky and V. Cortés and C. Devchand},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9910091},
year = {2015}
}
备注
24 pages, latex, section 3 revised (v2), modified Abstract and Introduction, version to appear in J. Geom. Phys