特殊簇与分类理论

定义了一类新的紧Kähler流形,称为特殊的,即那些没有到一般型orbiifold的满亚纯映射的流形。特殊流形在许多方面是有理曲线与椭圆曲线的高维推广。例如,我们证明有理连通或Kodaira维数消失蕴涵特殊。此外,对任意紧Kähler流形X,我们定义一个纤维化$c_X:X\to C(X)$,称之为它的核,使得$c_X$的一般纤维是特殊的,并且X的包含X的一般点的每个特殊子簇都包含在$c_X$的相应纤维中。然后我们猜想并在低维及某些情形证明:1) 特殊流形有几乎交换的基本群。2) 特殊流形恰为具有消失Kobayashi伪度量的那些。3) 核是一个一般型的纤维化,这意味着当其赋予来自$c_X$的重数纤维的orbiifold结构时,其底空间$C(X)$也是一般型的。4) X的Kobayashi伪度量作为$C(X)$上orbiifold Kobayashi伪度量的拉回得到,后者在某个真代数子集外是一个度量。5) 若X是射影的,定义于复数域的某个有限生成(在$\Bbb Q$上)子域K上,则X的K-有理点集被核映射到$C(X)$的一个真代数子集内。最后这两个猜想是Lang在X为一般型时所提猜想对任意X的自然推广。