精化的 Kodaira 维数及其典则纤维化

给定（亚纯）纤维化 $f:X\to Y$，其中 $X$ 和 $Y$ 是维数分别为 $n$ 和 $m$ 的紧复流形，我们定义 $L_f$ 为 $X$ 的全纯 $m$-形式层中包含 $f^*K_Y$ 的饱和化所形成的可逆子层，其中 $K_Y$ 是 $Y$ 的典则层。我们由 $L_f$ 的维数定义轨形基 $(Y,f)$ 的 Kodaira 维数，并当此维数为极大 $\dime Y$ 时称该纤维化为一般型的。我们称 $X$ 为特殊的，若其不具有基为正维数的广义型纤维化；并称 $f$ 为特殊的，若其一般纤维是特殊的。我们注意到 Iitaka 与有理连通纤维化是特殊的。我们的主要定理是：任意紧复流形 $X$ 具有一个一般型的特殊纤维化，它在双有理范畴中支配任意一般型纤维化并通过任意从 $X$ 出发的一般型特殊纤维化，从而在此范畴中唯一。此外，若 $X$ 非一般型，则该纤维化具有正维数纤维，从而解决了负 Kodaira 维数簇的 Mori 纲领中的一个问题。我们的主要定理在如 Mori 纲领中对数对的全轨形背景下陈述，经由之我们给出对具 nef 反典则丛的射影流形的 Albanese 映射的一个应用，其中一部分由 Qi Zhang 使用正特征技术导出。