关于极大序的 Kodaira 维数

设 k 为特征零的代数闭域，K 为 k 上的有限生成域。设 Σ 为中心单 K-代数，X 为 K 的正规射影模型，Λ 为 Σ 中极大 O_X-序的层。在 X 上存在一个分歧 Q-除子 Δ，它通过附加公式与典范双模 ω_Λ 相关联。它仅依赖于 Σ 在 K 的 Brauer 群中的类。当数值丰沛猜想成立时，或当 Σ 为中心单代数时，我们证明 Λ 的典范环的 Gelfand-Kirillov 维数（或 GK 维数）比对数对 (X,Δ) 的 Iitaka 维数（或 D-维数）大一。在 Σ 为可除代数的情形下，我们进一步证明该 GK 维数也比 Λ 的典范环的零次分式可除代数的超越次数大一。我们证明，当由分歧除子确定的对数对具有典范奇点时，这些维数是双有理不变的。在此情形下，我们将 (X,Δ) 的 Iitaka 维数（或 D-维数）称为序 Λ 的 Kodaira 维数。为此，我们建立了具有典范奇点的对数对的 Kodaira 维数的双有理不变性。我们还证明，对于在其中心上有限维的中心单代数的嵌入，若该嵌入诱导其中心的 Galois 扩张，并满足一个我们称之为有效嵌入的分歧条件，则 Kodaira 维数不会降低。例如，若目标中心单代数具有其周期等于其指数的性质，则该条件成立。