被 C^2 全纯支配的代数曲面
复变函数
2016-09-07 v1 代数几何
摘要
利用 X 的 Kodaira 维数与基本群，我们成功地对除若干情形外的被 C^2 支配的代数曲面进行了分类：这些情形包括 X 是 Kodaira 维数为零的代数曲面，以及 X 为不带任何对数 1-形式的有理曲面。更具体地，在 X 紧致（即射影）的情形，我们只需排除 X 双有理等价于 K3 曲面（一种单连通紧复曲面，容许整体非零全纯 2-形式）且既非椭圆又非 Kummer 的情形。在上述例外之外，我们证明对于任何 Kodaira 维数小于 2 的代数曲面，被 C^2 支配等价于存在 C 的全纯像在该曲面上 Zariski 稠密这一看似更弱的条件。在相同例外下，我们还将展示一个非常有趣且具启发性的事实：即使从曲面上去掉任意有限点集的足够小邻域，被 C^2 支配性仍保持。事实上，在处理非紧代数曲面的情形之前，我们在更一般的（未必代数的）紧复曲面范畴中给出了完整分类。
关键词
引用
@article{arxiv.math/9903193,
title = {Algebraic surfaces holomorphically dominable by C^2},
author = {Gregery T. Buzzard and Stephen Lu},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9903193},
year = {2016}
}