由 C2 全纯支配的代数曲面

一个 n 维复流形 M 称为被 $\CC^n$ (全纯)支配,如果存在全纯映射 $F:\CC^n \ra M$ 使得雅可比行列式 $\det(DF)$ 不恒为零。这样的映射 F 称为支配映射。本文尝试综合运用代数拓扑、复几何与分析的技巧,对由 $\CC^2$ 支配的代数曲面 X 进行分类。研究代数曲面的一个关键工具是 Kodaira 维数的概念(在第 2 节定义)。由 Kodaira 的开创性工作及其推广可知,被 $\CC^2$ 支配的代数曲面其 Kodaira 维数必小于 2。利用 Kodaira 维数和 X 的基本群,我们成功地对由 $\CC^2$ 支配的代数曲面进行了分类,除了某些 X 为 Kodaira 维数零的代数曲面的情形,以及 X 为不带任何对数 1-形式的有理曲面的情形。更具体地说,当 X 为紧的(即射影的)情形,我们只需排除 X 双有理等价于 K3 曲面(一种单连通紧复曲面,允许全局非零全纯 2-形式)且既非椭圆又非 Kummer 的情形(这些曲面类型的定义见第 3 和第 4 节)。