具有无穷远处一条不可约曲线的 C^2 正规解析紧化的代数性
代数几何
2016-10-19 v2 复变函数
摘要
我们给出一个有效判据，用以判定无穷远处带一条不可约曲线的 C^2 的正规解析紧化是否为代数的。作为副产品，我们建立了无穷远处带一条不可约曲线的 C^2 的正规代数紧化与 C^2 中带一个无穷远点的代数曲线之间的对应。利用我们的判据，我们构造了具有极小椭圆奇点的同胚正规解析曲面对，使得其中一个曲面是代数的而另一个不是。我们的主要技术工具是“关键形式”序列——这是 MacLane 为在“局部”背景下研究赋值而引入的“关键多项式”序列的一个“全局”变体——它也推广了 Abhyankar 和 Moh 所考虑的多项式的“近似根”概念。
引用
@article{arxiv.1510.00998,
title = {Algebraicity of normal analytic compactifications of C^2 with one irreducible curve at infinity},
author = {Pinaki Mondal},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.00998},
year = {2016}
}
备注
Proof of Theorem 4.4 has been corrected - may thanks to the anonymous referee who pointed out the error. To appear in Algebra & Number Theory. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1301.0126