C^2 的解析紧化 II：无穷远处仅有一条不可约曲线
代数几何
2016-09-20 v4 复变函数
摘要
我们对 C^2 的“本原正规紧化”（即包含 C^2 且无穷远曲线为不可约的正规解析曲面）进行了分类，计算了这些曲面的模空间及其自同构群。特别地，我们证明了在“大多数”此类曲面中，C^2 是“刚性嵌入”的。作为一个应用，我们描述了具有无穷远处单分支的平面曲线的“嵌入同构类”。我们还计算了这些曲面的典范除子；结果表明，它们的对数歧义与沿无穷远曲线的极点半群的 Frobenius 数有关。利用这一计算，我们对具有有理极小椭圆奇点的 C^2 的 Gorenstein 本原紧化进行了分类，扩展了 Brenton、Drucker 和 Prins 的结果（Ann. of Math. Stud., vol 100, 1981）。作为另一个应用，我们根据“对数歧义”和“指数”刻画了形如 P^2(1,1,q) 的加权射影空间，推广了 Borisov 关于 P^2 的刻画（Journal of Algebraic Combinatorics, 2014）。
引用
@article{arxiv.1307.5577,
title = {Analytic compactifications of C^2 part II - one irreducible curve at infinity},
author = {Pinaki Mondal},
journal= {arXiv preprint arXiv:1307.5577},
year = {2016}
}
备注
Major revision. Added a new application extending the characterization of P^2 due to Borisov (Journal of Algebraic Combinatorics, 2014)