平面曲线空间的紧化
代数几何
2007-05-23 v1
摘要
我们定义了对光滑平面曲线模空间的一个具有几何意义的紧化，它可以被显式计算。基本思想是将 P^2 中的平面曲线 D 视为一个曲面连同其中一个除子的对 (P^2,D)，并允许曲面与曲线同时退化。对于次数 d 至少为 4 的平面曲线，利用对数极小模型程序，我们得到了一个稳定对 (X,D) 的模空间 M_d。稳定对 (X,D) 由一个满足 -K_X 丰沛的曲面 X 以及 X 上给定线性系中具有指定奇点的除子 D 组成。注意 X 可能非正规，且 K_X 是 Q-Cartier 但一般不是 Cartier。我们给出了任意次数稳定对的粗略分类、次数 4 和 5 的完整分类以及次数 6 的部分分类。当 d 不是 3 的倍数时该紧化尤为简单——特别地，曲面 X 至多有两个分支。我们根据各分支的奇点与 Picard 数给出了这些曲面的刻画。此外，我们证明了此时 M_d 是光滑的。
引用
@article{arxiv.math/0104193,
title = {A Compactification of the Space of Plane Curves},
author = {Paul Hacking},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0104193},
year = {2007}
}
备注
LaTeX, 74 pages