射影空间中椭圆曲线空间的自然光滑紧化
代数几何
2007-05-23 v1 辛几何
摘要
射影空间中光滑亏格 0 曲线空间有一个自然的光滑紧化：稳定映射的模空间，它可视为经典完全二次曲线空间的推广。在任意亏格下，由于该空间满足“墨菲定律”，人们不期望存在这样的自然光滑模型。然而在亏格 1 时，情形依然优美。我们给出射影空间中椭圆曲线空间的一个自然光滑紧化，并描述其一些性质。该空间是稳定映射空间的一个 blow up（爆破）。它可解释为首先爆破最奇异的轨迹，然后是次最奇异的，依此类推，但有一个转折——这些轨迹常常是模空间的整个分支。我们给出若干在计数几何与 Gromov-Witten 理论中的应用。该构造确实给出解奇点的证明将出现在 math.AG/0603353v2（目前正在修订中）。
引用
@article{arxiv.math/0607343,
title = {A natural smooth compactification of the space of elliptic curves in projective space},
author = {Ravi Vakil and Aleksey Zinger},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0607343},
year = {2007}
}
备注
6 pages