亏格 1 稳定映射的模空间与对数几何 I

本文是发展对数结构在亏格 $1$ 奇异曲线研究中应用框架的两篇系列论文的第一篇。我们构造了一个光滑且紧合的模空间，它支配 Kontsevich 的到射影空间的亏格 $1$ 稳定映射空间的主分支。对该主题的变体为 Vakil 和 Zinger 著名的亏格 $1$ 映射 Kontsevich 空间的消奇提供了模解释。我们的方法还导出了到射影空间的带点亏格 $1$ 拟映射的光滑且紧合的模空间。最后，我们给出了对 $\mathcal{M}_{1,n}$ 的对数极小模型纲领的应用。我们构造了带点椭圆曲线的 Smyth 模紧化之间有理映射的显式分解。