稳定商模空间

本文引入了稳定曲线上秩n平凡层的稳定商模空间。在非奇异曲线上，该模空间是Grothendieck的Quot概形。在结点曲线上，通过相对构造来保持商丛的挠性远离奇点。经典空间的新紧化自然产生：得到了从亏格1曲线到射影空间的映射模空间的一个光滑不可约紧化。稳定商模空间上的局部化导致了环理论中推广Brill-Noether构造的新关系。证明了稳定商模空间承载一个典范的二项障碍理论，从而具有一个虚拟类。由此产生的后代不变量系统被证明在所有亏格下均等于Grassmannian的Gromov-Witten理论。稳定商也可用于研究Calabi-Yau几何。计算表明，conifold与稳定映射一致。提出了关于稳定商在任意靶空间上行为的若干问题。