一维层模空间的几何

设 $\mathbf{M}_d$ 为 $\mathbb{P}^2$ 上具有 Hilbert 多项式 $dm+1$ 的稳定层的模空间。本文通过自然几何除子确定了空间 $\mathbf{M}_d$ 的有效锥和 nef 锥。主要思想是利用 Bridgeland 稳定性条件空间上的墙交叉现象，并运用 Grothendieck-Riemann-Roch 定理计算除子与曲线的相交数。我们还给出了空间 $\mathbf{M}_6$ 的稳定基 locus 分解。作为副产品，我们获得了这些模空间的 Betti 数，证实了物理学中的预测。