对数曲面的一维束模空间与希尔伯特系列

设 $X$ 为光滑射影有理曲面，$D \subset X$ 为有效反canonic 曲线，$\beta$ 为 $X$ 上的曲线类，$\mathfrak{d}=\sum w_iP_i$ 为 $D_{\mathrm{sm}}$ 上的有效除子。我们考虑 $X$ 上的模空间 $\mathcal{M}_\beta(X, D, \mathfrak{d})$，其中的束是光滑曲线 $C$ 在 $\beta$ 中的直接像，其中 $C|_D=\mathfrak{d}$。我们证明 $\mathcal{M}_\beta(X, D, \mathfrak{d})$ 的每个点在 $X$ 上奇点类型为 $A_{w_i-1}$ 的希尔伯特模空间的乘积上的点是光滑的。因此，$\mathcal{M}_\beta(X, D, \mathfrak{d})$ 具有辨识奇异性并唯一地容纳共轭分辨。