稳定商不变量的镜像对称

由 Marian-Oprea-Pandharipande 引入的稳定商模空间提供了从非奇异曲线到非奇异射影簇的态射空间的自然紧化，并携带一个自然虚拟类。我们表明，由此产生的扭曲射影不变量的 Givental $J$-函数类比由与相应 Gromov-Witten 不变量（源于稳定映射模空间）相同的镜像超几何级数描述，但没有镜像变换（在 Calabi-Yau 情形下）。这意味着如果存在足够的“正性”，稳定商不变量与 Gromov-Witten 扭曲不变量一致，但并非在所有情况下都如此。作为证明的推论，我们表明稳定商理论中出现的某些扭曲 Hurwitz 数也由与该超几何级数相关的基本对象描述。因此，我们完全回答了 Marian-Oprea-Pandharipande 关于其不变量提出的一些问题。我们的结果表明，完全交的稳定商不变量与镜像簇的几何之间存在深刻联系。正如在 Gromov-Witten 理论中一样，计算 Givental $J$-函数（本质上是带 1 个标记点的 genus 0 不变量的生成函数）是计算更高 genus 和更多标记点的稳定商不变量的关键；我们将在后续论文中利用这一点。