镜像原理 I

我们提出并研究以下镜像原理：Kontsevich 稳定映射模空间上的某些乘法等价特征类的序列可以用某些类 hypergeometric 类型的特征类来计算。作为应用，我们计算了任何 concavex 束（包括任何直和线束）在 P^n 上的等价欧几里得类的公式。这包括证明了 Candelas-de la Ossa-Green-Parkes 的公式，从而完成了 Candelas 等人、Kontsevich、Manin 和 Givental 等人计算 P^4 中五次多项式 instanton prepotential 函数的严格程序。我们推导了许多结果中的多个覆盖公式，用于计算 P^1 的 Gromov-Witten 不变量，这些不变量此前已由 Morrison-Aspinwall 和 Manin 通过不同方法计算。我们还证明了一个用于枚举在所谓 local mirror symmetry 中出现的欧几里得类的公式，用于一些非紧致 Calabi-Yau 流形。最后，我们将一种称为镜像群的无限维变换群作用在欧几里得数据上，解释为线性 sigma 模型的某种双曲性群。