通过环面作用枚举有理曲线

本文试图严格表述并检验由镜像对称性得出的曲线枚举几何中的预测。主要工具是稳定映射的新概念。我们概述了所有代数射影或闭辛流形的Gromov-Witten不变量的构造。在五次三维流形上有理曲线的基本例子中，镜像对称性被归结为某些复杂但显式的恒等式。计算策略可以描述如下：1) 我们将计数问题简化为关于环境射影空间中曲线空间上的陈类问题，2) 利用Bott留数公式，我们过渡到在对角矩阵群作用下不变的（退化）曲线空间，3) 我们得到对树的求和，并使用费曼图技术对其进行评估。我们的计算方案为广泛类别的流形上的拓扑sigma模型中的生成函数提供了“封闭”公式，涵盖了许多Calabi-Yau和Fano簇。