全亏格实 Gromov-Witten 理论与实枚举几何：构造

我们为许多实辛流形（包括奇维射影空间和著名的五次三折）构造了 Welschinger 不变量的正亏格类比。在某些情况下，我们的不变量为实代数簇中实正亏格曲线的计数提供了下界。我们对定向问题的处理完全基于对称曲面上实丛对的拓扑；先前的尝试涉及对带边曲面上 Fredholm 算子行列式线的直接计算。我们使用本文引入的实定向概念，得到对称曲面族上实丛对的同构，然后将这些同构应用于行列式函子。这使我们能够用自然定向赋予所有拓扑类型的对称曲面出发的实映射的非紧模空间，并验证它们在这些空间的余维一边界上延拓，从而实现了 C.-C. Liu 博士论文中提出的关于完整实 Gromov-Witten 理论的深远提议。这项工作的第二和第三部分涉及应用：它们描述了我们模空间上定向的重要性质，建立了与实枚举几何的一些联系，提供了射影空间的相关等变局部化数据，并得到了符合 Walcher 预言的消失结果。