通过节点不变量研究射影空间光滑完全交的 Gromov-Witten 理论

我们提供一种归纳算法，计算射影空间中所有光滑完全交在任意插入下全亏格的 Gromov-Witten 不变量。我们还证明射影空间中所有光滑完全交的所有 Gromov-Witten 类都属于稳定曲线模空间的 tautological 环。主要思想是证明带有本原上同调类插入的不变量由它们的单值性以及在不带本原插入但域曲线上施加节点所定义的不变量所控制。为计算这些节点 Gromov-Witten 不变量，我们引入节点相对 Gromov-Witten 不变量的新概念。随后我们证明一个节点退化公式与一个相对分裂公式。这些关于节点相对 Gromov-Witten 理论的结果在完全一般性下陈述，且具有独立意义。