Gromov-Witten 理论、退化与张力环

Gromov-Witten（GW）理论在曲线的模空间上产生 Chow 阶梯和上同调类，关于它们与张力环的关系存在若干猜想。我们发展了新的退化技术以解决这些问题。在 Chow 层面，我们证明了完全交叉（在射影空间乘积中）以及更广泛的 toric variety 类中，具有受限插入的 GW 循环都是张力的。这为当年在 2010 年提出的 Pandharipande 的猜想提供了重要证据，即几何数上的 GW 循环都是张力的。特别是，对五次三维光滑量子流形上曲线的 0 循环与模空间中稳定曲线的零层次 stratum 成比例。在上同调层面，我们证明在正常交叉退化情形下，GW 类的一般纤维落在特殊纤维各 stratum 的绝对 GW 类张量的张量 span 中。这确认了 Levine-Pandharipande 2006 年关于目标退化为基本单元（包括射影空间乘积中的完全交叉及许多 toric variety）的猜想。我们的证明依赖于对数 GW 理论中的若干重构定理，使对数退化公式成为通过 snc 退化计算 GW 循环的归纳工具。我们证明了关于对数 GW 循环的民间传说猜想，即对数 GW 循环由其 stratum 的绝对不变式决定。我们证明了 Urundolil Kumaran 与第二作者关于 toric 对的 GW 循环是张力的猜想，并推广至破碎 toric 束的相应结果。我们还发展了研究 GW 循环中vanishing cohomology 的工具，并加强了对数退化公式以允许迭代。