基于根式与对数的 Gromov-Witten 理论

轨道折叠（orbifold）与对数结构为具有切触阶的简单法向交叉对 $(X|D)$ 的曲线虚枚举提供了相互独立的路径。这两种理论并不一致，且它们之间的关系一直神秘未解。我们证明，$(X|D)$ 的层爆破的多根栈的零亏格轨道折叠理论收敛于 $(X|D)$ 的相应对数理论。在固定数值数据的情况下，存在一个显式的组合判据，可保证何时爆破足够精细以使理论重合。证明中有两个关键思想。其一是构造一个朴素 Gromov-Witten 理论，作为根式与对数之间的中介。其二是热带稳定映射的一个光滑化定理；几何定理随后通过相对于泛目标的虚交理论得出。这些结果将新的计算工具引入了对数 Gromov-Witten 理论。作为一个应用，我们证明了对的零亏格对数 Gromov-Witten 理论由其各层的绝对 Gromov-Witten 理论所决定。