曲线模空间爆破上交集的个案研究

我们解释对数结构如何在概型的交集中选取主分量。这些在主分量在Chow同调中显现,并可通过对数爆破下的严格变换来理解。我们的动机来自Gromov–Witten理论。模空间中的\textit{环面接触圈}参数化那些容许到固定环面簇且具有指定接触阶映射的曲线。我们证明它们是曲线模空间爆破中双重分歧圈的虚严格变换的交集。我们给出了虚严格变换的计算方案,并推得环面接触圈位于曲线模空间的重言环中。这是Faber–Pandharipande结果的高维类比。Artin面的运算Chow环起基础作用,并被证明同构于相伴锥复形上的分段多项式环。我们分析中的要素包括Fulton的爆破公式、Aluffi的单项概型Segre类公式、分段多项式以及退化方法。环面交集论中的一个模型计算未用对数方法处理,可独立阅读。