通过 Blowup 计算某些模数空间的定向同构环

定向同构理论提供了执行交叉理论类型计算的通用框架。Chow 环、代数 K-理论以及 Levine--Morel 的代数亲缘性都是满足 $\mathbb A^1$-不变性的同构理论的实例。拓扑 Hochschild 同调、拓扑循环同调以及 Hodge 同调是没有 $\mathbb A^1$-不变性的重要理论例子。本文我们证明了针对 Annala、Hoyois 和 Iwasa 开发的非 $\mathbb A^1$-不变性范畴中的 motivic spectrum 定向同构理论的加法 blowup 公式。然后，我们专注于 $\mathbb A^1$-不变性理论，给出定向同构环的 blowup 形式化表示。我们为 del Pezzo surfaces、$\mathbb P^3$ 沿扭曲立方体的 blowup，以及 $\mathbb P^5$ 沿 Veronese 表面的 blowup 计算出显式的表示，这些可以识别为完全圆锥的模数空间。我们展示可以使用任意定向同构理论恢复经典 enumerative 几何问题的解，例如 Steiner 的 $3264$ 圆锥。最后，我们给出 $\overline M_{0,n}$ 的定向同构环表述，推广了 Keel 对 Chow 环的表述。