加权爆破的轨形 Gromov--Witten 理论

考虑紧辛轨形群胚 $(\mathsf X,\omega)$ 的紧辛子轨形群胚 $\sf S$。令 $\mathsf X_{\mathfrak a}$ 为沿 $\sf S$ 的权-$\mathfrak a$ 爆破，$\mathsf D_{\mathfrak a}=\mathsf{PN}_{\mathfrak a}$ 为例外除子，其中 $\sf N$ 为 $\sf S$ 在 $\sf X$ 中的法丛。本文证明 $\mathsf X_{\mathfrak a}$ 的绝对轨形 Gromov--Witten 理论可由 $\sf X$、$\sf S$ 与 $\mathsf D_{\mathfrak a}$ 的绝对轨形 Gromov--Witten 理论、自然限制同态 $H^*_{\text{CR}}({\sf X})\rightarrow H^*_{\text{CR}}({\sf S})$ 以及 $\mathsf D_{\mathfrak a}$ 上重言线丛的第一陈类有效且唯一地重构。为此，我们首先对 $(\mathsf X_{\mathfrak a}|\mathsf D_{\mathfrak a})$ 与 $(\mathsf N_{\mathfrak a}|\mathsf D_{\mathfrak a})$ 的相对轨形 Gromov--Witten 理论证明类似结果。作为应用，我们证明了 Maulik--Pandharipande 关于沿完全交的爆破的 Gromov--Witten 理论猜想的轨形版本、关于根构造的 Gromov--Witten 理论猜想，以及 Tseng--You 的轨形 Gromov--Witten 理论 Leray--Hirsch 结果猜想。