双环对的Gromov-Witten理论

双环对是一个光滑曲面，装备了一对在两个既约点处相交的光滑除子。自结点曲线的解消构成一个重要的特例。我们研究了双环对的对数Gromov-Witten理论。我们建立了与局部Gromov-Witten理论和开放Gromov-Witten理论在所有亏格下的对应，与轨道Gromov-Witten理论在零亏格下的对应，以及所有亏格精炼Gopakumar-Vafa不变量与精炼箭图Donaldson-Thomas不变量之间的对应。对于$\mathbb{P}(1,1,r)$中的自结点曲线，我们得到了零亏格不变量的闭公式，并将它们与局部曲线的不变量相联系。我们还建立了相对于自结点平面三次曲线的不变量与相对于光滑平面三次曲线的不变量之间的概念性关系。本文的技术核心是对稳定对数映射退化公式的一种定性全新的分析，涉及热带与相交理论消没论证的紧密交织。