法诺完全交的大量子上同调
摘要
对于射影空间中的光滑完全交，我们利用 Gromov-Witten 不变量的形变不变性和经典不变量理论的结果，通过单值群研究 WDVV 方程的对称约化。我们针对除三次超曲面和两个二次曲面的奇维交以外的非例外法诺完全交的零亏格不变量提出了一个双根递归猜想。基于此，我们开发了一种算法来计算任意长度和任意数量原始插入的零亏格不变量。我们算法的有效性是本文的主要猜想。我们在第一个非平凡阶证明了该猜想，这等价于计算恰好具有 4 个原始插入的零亏格 Gromov-Witten 不变量。我们展示了两个二次曲面的奇维交的一个重构定理。对于三次超曲面，存在一些 4 点和 8 点零亏格 Gromov-Witten 不变量无法通过单值群方法计算。我们通过研究直线的法诺簇的上同调环结构以及 Zinger 的约化一亏格 Gromov-Witten 不变量来计算它们。然后我们得到了三次超曲面的一个重构定理。在文章末尾，我们给出了数值例子和一些猜想的闭式公式。
引用
@article{arxiv.1501.03683,
title = {Big quantum cohomology of Fano complete intersections},
author = {Xiaowen Hu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1501.03683},
year = {2025}
}
备注
134 pages. The statement of Lemma 5.4 is corrected; the proof of Lemma 8.1 is improved; the typos in the statement of Lemma 9.3 and the inaccuracy in Proposition 9.4 are corrected; a citation to Macaulay2 is added; a paragraph summarizing properties of graded commutative variables is given in Section 4.2. The other changes are about typos, typesetting, notations, and funding