自对偶范畴中的枚举不变量 I. 动机不变量

在本系列论文中，我们提出一种枚举不变量的理论，用于计数自对偶范畴中的自对偶对象。阿贝尔范畴中的普通枚举不变量可视为结构群 $\mathrm{GL} (n)$ 的不变量，而我们的理论是将此推广到结构群 $\mathrm{O} (n)$ 与 $\mathrm{Sp} (2n)$ 的扩展。我们不变量的例子包括计数主正交或辛丛的不变量，以及计数自对偶箭图表示的不变量。在本文中，我们采用动机方法，将我们的不变量定义为动机环中的元素。我们还通过取这些元素的欧拉特征提取出数值不变量。我们证明了关联不同稳定性条件下不变量的穿墙公式。我们还给出了一个显式算法来计算箭图表示的不变量的具体值，并展示了一些数值结果。