射影空间上量子 K 理论到量子上同调的合流

在代数几何中，Gromov--Witten 不变量是枚举不变量，用于计数光滑射影簇中满足某些关联条件的复曲线数量。2001 年，A. Givental 和 Y.P. Lee 定义了新的不变量，称为 $K$-理论 Gromov--Witten 不变量。这些不变量是通过将通常 Gromov--Witten 不变量定义中使用的上同调构造替换为其 $K$-理论类比而得到的。于是，一个本质问题是如何理解这两类不变量之间的关系。2013 年，Iritani-Givental-Milanov-Tonita 证明了 $K$-理论 Gromov--Witten 不变量可以嵌入到一个满足 $q$-差分方程的函数中。一般而言，这些方程满足一种称为“合流”的性质，它保证了我们可以取这些函数方程的某种极限以获得微分方程。在本论文中，我们提议通过 $q$-差分方程的合流来比较两种 Gromov--Witten 理论。我们证明了，在复射影空间的情形，作为 $q$-差分方程解的 Givental 小 $K$-理论 $J$-函数的合流给出了其上同调类比。