复与 Morava 局部 $K$-理论中的 Gromov-Witten 不变量

给定闭辛流形 $X$，我们构造了取值于（复）$K$-理论以及任意复定向上同调理论 $\mathbb{K}$ 的 Gromov-Witten 型不变量，其中 $\mathbb{K}$ 对某个 Morava $K$-理论 $K_p(n)$ 是 $K_p(n)$-局部的。我们证明这些不变量满足 Kontsevich-Manin 公理的一个版本，推广了 Givental 和 Lee 关于复射影代数簇的量子 $K$-理论的工作。特别地，我们证明了 Gromov-Witten 型分裂公理，从而将量子 $K$-理论和量子 $\mathbb{K}$-理论定义为 $X$ 的相应（广义）上同调环的交换形变；量子乘积的定义涉及底层上同调理论的形式群。这些结果的关键几何输入是到 $X$ 的任意亏格稳定映射模空间的全局 Kuranishi 图表构造。在代数方面，为建立涵盖普通 $K$-理论与 $K_p(n)$-局部理论的统一框架，我们引入了在全局 Kuranishi 图表范畴上用于枚举不变量的“计数理论”形式体系。