复配边、哈密顿环与全局 Kuranishi 图表

设 $(X,\omega)$ 为闭辛流形。X 的微分同胚的一个环 $\phi: S^1 \to \mathrm{Diff}(X)$ 定义了一个纤维丛 $\pi: P_{\phi} \to S^2$。通过将 Gromov-Witten 理论应用于 $\pi$ 的全纯截面模空间，Lalonde、McDuff 和 Polterovich 证明了若 $\phi$ 提升到哈密顿群 $\mathrm{Ham}(X,\omega)$，则 $P_{\phi}$ 的有理上同调可加性分裂。在同样假设下，我们证明了对于任意复定向上同调论 $\mathbb{E}$（特别地，整上同调分裂），$P_{\phi}$ 的 $\mathbb{E}$-广义上同调可加性分裂。这类例子包含所有装备到 $\mathbb{CP}^1$ 的光滑态射的复射影簇，其中相应的有理结果由 Deligne 使用 Hodge 理论证明。该论证采用了 $\pi$ 的截面模空间在 Morava $K$-理论中的虚基本圈以及色同伦论的结果。我们的证明包含了一个具有独立意义的构造：我们针对 X 中伪全纯球面的模空间在类 $\beta \in H_2(X;\mathbb{Z})$ 中构建了全局 Kuranishi 图表，其依赖于 X 上积分辛形式 $\Omega$ 的选取以及模空间上充分 Hermitian 线丛的选取，该模空间由 $\mathbb{CP}^d$ 中一点化、次数 $d = \langle \Omega,\beta\rangle$ 的稳定亏格零曲线构成。