将哈密顿回路提升为纤维化中的同痕

设$G$为李群，$H$为闭子群，$M$为齐性空间$G/H$。$H$的每个表示$\Psi$确定$M$上一个$G$-等变主丛${\mathcal P}$，并赋予一个$G$-不变联络。我们考虑微分同胚群${\rm Diff}(M)$的子群${\mathcal G}$，使得每个向量场$Z\in{\rm Lie}({\mathcal G})$允许一个提升为${\mathcal P}$上保持联络的向量场。我们证明#\,\pi_1({\mathcal G})\geq #\,\Psi(Z(G))。此关系适用于半单群$G$的旗流形的哈密顿群的子群${\mathcal G}$。设$M_{\Delta}$为由Delzant多面体$\Delta$确定的环流形。我们用$\varphi_{\bf b}$表示由格向量${\bf b}$定义的$M_{\Delta}$哈密顿群中的回路。我们基于$\Delta$的质量中心，给出了回路$\varphi_{\bf b}$与$\varphi_{\bf\tilde b}$同伦不等价的充分条件。