酉群的同伦表示

设 $G$ 为紧致连通李群，$\xi,\nu$ 为分类空间 $BG$ 上的复向量丛。我们考虑的问题是：$\xi$ 是否包含一个同构于 $\nu$ 的子丛。其必要条件是：对每个素数 $p$，限制 $\xi|_{BN_p^G}$（其中 $N_p^G$ 是 $G$ 的极大 $p$-环面子群）包含一个同构于 $\nu|_{BN_p^G}$ 的子丛。我们给出了该条件成为充分条件的判据，该判据用 Jackowski、McClure 和 Oliver 的 $\Lambda^*$-函子表述，并证明了当 $\nu$ 为 $BU(n)$ 上的万有丛时该判据适用。我们的结果可用于构造酉群分类空间之间映射的新例子。在证明主要结果的过程中，我们发展了沿纤维化从同伦余极限提升映射的阻碍理论，推广了 Wojtkowiak 的结果。