光滑群作用到线丛的提升

设 X 是一个紧流形，其上有一个紧连通李群 G 的光滑作用。设 $L\to X$ 为一个复线丛。利用等变上同调的 Cartan 复形，我们给出了 Hattori 与 Yoshida 一个定理的新证明：该定理称 G 的作用可提升为 L 上的作用，当且仅当 L 的第一陈类 $c\sb 1(L)$ 可提升为 $H\sp 2\sb G(X;\ZZ)$ 中的一个整等变上同调类，并且该作用的不同提升由 $c\sb 1(L)$ 到 $H\sp 2\sb G(X;\ZZ)$ 的提升所分类。作为我们证明方法的推论，我们证明：若该作用是哈密顿的，且 $\nabla$ 是 L 上的一个联络，它对 L 上某个度量而言是酉的且其曲率为 G-不变的，则存在该作用到某次幂 $L\sp d$（其中 d 与 L 无关）上的一个提升，它固定 $L^d$ 上诱导的度量以及联络 $\nabla\sp{\otimes d}$。这将几何不变理论中的一个著名结果推广到了辛几何。