光滑函数的不变 Hochschild 上同调

给定李群在光滑流形上的作用，我们讨论其在光滑函数的 Hochschild 上同调上诱导的作用，以及该空间上的不变性概念。根据考虑的是上链的不变性还是上同调类的不变性，会出现两个不同的不变子空间。我们对这些概念进行了一般性比较，给出了不变上同调空间低阶项的解释，并得出主要结果：对于真群作用，这两个空间同构。作为一个推论及几何解释，我们给出了 Hochschild-Kostant-Rosenberg 定理的不变版本，将不变上链的上同调等同于不变多重向量场。利用该定理，我们简要讨论了齐性空间情形下的不变 Hochschild 上同调。