单李群在伪黎曼流形上的等距作用

设 M 是一个连通紧伪黎曼流形，被一个连通非紧单李群 G 拓扑传递且等距地作用。若 m_0、n_0 分别是切于 M 和 G 的最大类光子空间维数（其中 G 携带任意双不变度量），则有 n_0 \leq m_0。我们研究满足 n_0 = m_0 条件的 G-作用。在对 G 无秩限制的情况下，我们证明 M 有一个有限覆盖 \hat{M}，G-作用可提升到其上，使得 \hat{M} G-等变微分同胚于双陪集 K\backslash L/\Gamma 上的一个作用（如 Zimmer 纲领中所考虑的），其中 G 在 L 中正规（定理 A）。若 G 有有限中心且 \rank_\R(G)\geq 2，则我们证明可选取 \hat{M} 使得 L 为半单群且 \Gamma 为不可约格（定理 B）。我们还证明我们的条件 n_0 = m_0 在有限覆盖意义下完全刻画了此类双陪集 G-作用（定理 C）。这描述了一个庞大的双陪集 G-作用族，并为 Zimmer 纲领中提出的猜想提供了部分肯定回答。