相容殆复结构空间上的作用同态、拟同态与动量映射

我们将Weinstein作用同态的定义推广到辛流形上（可能为无限维）李群具有等变动量映射的哈密顿作用，并证明在包含测地三角形辛面积一致有界等条件下，所得同态可推广为该群泛覆盖上的拟同态。我们将这些原理应用于有限维埃尔米特李群（如Sp(2n,R)），重新解释了Guichardet-Wigner拟同态；并应用于闭辛流形(M,\om)的无限维哈密顿微分同胚群Ham(M,\om)，该群作用于相容殆复结构空间，具有由Donaldson和Fujiki理论给出的等变动量映射。我们证明在第二种情况下得到的$\widetilde{Ham}(M,\om)$上的拟同态是Symp(M,\om)-共轭不变的，并通过Lalonde-McDuff-Polterovich引入的同态计算了它对$\pi_1(Ham(M,\om))$的限制，回答了Polterovich的问题；通过Futaki不变量计算了对哈密顿双全纯子群的限制；以及通过Barge-Ghys平均Maslov拟同态、Calabi同态和平均埃尔米特标量曲率，计算了对嵌入球支撑的微分同胚子群的限制。我们证明当$c_1(TM)=0$时，该拟同态与Entov的拟同态成比例；当$[\om]$是$c_1(TM)$的非零倍数时，它与Py的拟同态成比例。作为应用，我们证明$\widetilde{Ham}(M,\om)$上的$L^2_2$-距离是无界的，这与Eliashberg-Ratiu关于$L^2_1$-距离的结果类似。