关于紧致 Lie 群作用于共轭流形上的 Poisson 作用

设 $G_{\P}$ 为带有 Poisson 结构 $\P$ 的紧致简单 Poisson-Lie 群，$(M, \o)$ 为共轭流形。假设 $M$ 上的 $G_{\P}$ 具有 Poisson 作用，且存在 Lu-Weinstein 意义上的等价哈密顿映像 $\m: M\rightarrow G^*_{\P}$。我们证明 $M$ 总是具备另一种共轭形式 $\tilde{\o}$，使得 $G$ 的作用保护 $\tilde{\o}$，且存在新的哈密顿映像 $\mu= e^{-1} \circ \m: M\rightarrow \g^*$。这里 $e$ 是一个普适的（独立于 $M$）的可逆等价映像 $e: \g^*\rightarrow G^*_{\P}$。我们提出了对 Poisson-Lie 哈密顿映像凸性定理、Poisson 约化定理以及 Ginzburg-Weinstein 关于 $\g^*$ 与 $G^*_{\P}$ 作为 Poisson 空间同构性质的新简短证明。