紧半单 Poisson-Lie 群哈密顿作用的局部正规形

本稿的主要贡献是给出了 Poisson-Lie 群 $K$ 在配备 $AN$ 值矩映射的辛流形上的哈密顿作用的局部正规形,其中 $AN$ 是 $K$ 的对偶 Poisson-Lie 群。我们的证明使用了 Alekseev 的去线性化定理,该定理通过辛结构的形变,将具有 $\mathfrak{k}^*$-值矩映射的 $K$ 的经典哈密顿作用与具有 $AN$ 值矩映射的哈密顿作用联系起来。我们证明了「去线性化与辛商可交换」定理(该定理本身亦具独立意义),再将其与具有 $\mathfrak{k}^*$-值矩映射的经典哈密顿作用的局部正规形定理结合,从而得到主要结果。我们主要结果的一个关键要素是 $T^*K$ 上标准辛结构 $\omega_{can}$ 的去线性化 $\mathcal{D}(\omega_{can})$,因此我们额外推进了 $\mathcal{D}(\omega_{can})$ 显式计算的一些步骤。特别地,在 $K=SU(2)$ 的情形下,针对 $T^*SU(2)$ 上自然选取的坐标,我们得到了 $\mathcal{D}(\omega_{can})$ 矩阵系数的显式公式。