Poisson 群作用的可积性与约化

本文研究了完备 Poisson 群的 Poisson 作用，无需任何连通性假设，也不要求动量映射的存在。对于任意具有对偶 $G^\star$ 的完备 Poisson 群 $G$，我们获得了一个适当连通的积分辛双重群胚 $\calS$。由此可得，可积 Poisson 流形 $P$ 上 Poisson 作用的余切提升，可以积分为辛群胚 $\poidd{\calS}{G^\star}$ 在 $P$ 的辛群胚上的 Poisson 作用。最后，我们证明了商 Poisson 流形 $P/G$ 也是可积的，并通过对相关双重李群胚态射的约化过程，给出了其辛群胚的显式构造。