紧李群双上的主可积系统的泊松约化
数学物理
2023-10-03 v4 高能物理 - 理论
math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
我们考虑任意半单、连通且单连通紧李群 的三个'经典双'：余切丛、海森堡双和内部融合准泊松双。在每个双上，我们确定一对'主可积系统'并研究其泊松约化。在最简单的余切丛情形中，约化通过取 在自身上共轭作用的余切提升之商来定义，这自然推广到另外两个双。在每种情形中，我们推导出约化泊松结构和运动方程的显式公式，并发现它们与著名的经典动力 -矩阵相关联。我们的主要结果是，我们对一大类约化系统给出了统一处理，其中既包含新模型，也包含先前研究过的自旋 Sutherland 和 Ruijsenaars–Schneider 模型实例。我们论证在泊松商的一般辛叶上，约化系统在退化意义下是可积的，尽管仍需进一步工作来严格证明这一点。
引用
@article{arxiv.2208.03728,
title = {Poisson reductions of master integrable systems on doubles of compact Lie groups},
author = {L. Feher},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.03728},
year = {2023}
}
备注
33 pages, minor edits in v2, correction of small typos in v3. v4: Corrected equation (3.27). Refined some remarks about averaging the unreduced constants of motion, after equation (1.10) and in Appendix C