T*U(n) 上双哈密顿族到自旋 Ruijsenaars–Sutherland 模型的约化
数学物理
2020-07-21 v2 高能物理 - 理论
math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
我们首先在酉群 U(n) 的余切丛上给出两个相容的泊松结构，使得取值于 u(n)* 的动量的不变函数生成一个双哈密顿族。其中一个泊松结构是标准结构，另一个则源于将泊松–李群 U(n) 的海森堡双重嵌入到 T*U(n) 中，随后将嵌入的泊松结构扩张到整个余切丛。接着，我们利用 U(n) 的共轭作用对 T*U(n) 上的双哈密顿族进行泊松约化，在此过程中不变函数环在两种泊松括号下均封闭。我们证明，约化后的族属于著名三角自旋 Sutherland 型与自旋 Ruijsenaars–Schneider 型可积多体模型的交叠部分，并通过我们的处理获得了双哈密顿解释。
引用
@article{arxiv.1908.02467,
title = {Reduction of a bi-Hamiltonian hierarchy on $T^*\mathrm{U}(n)$ to spin Ruijsenaars--Sutherland models},
author = {L. Feher},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.02467},
year = {2020}
}
备注
20 pages, added proofs of Proposition 2.1 and Proposition 2.2 in v2