由Poisson约化得到的耦合两个${\mathfrak u}(n)^*$-值自旋的Sutherland模型的双Hamilton结构

我们在实Lie群${\mathrm{GL}}(n,{\mathbb{C}})$的余切丛上引入一个双Hamilton族，并研究其关于由左、右乘产生的乘积群${{\mathrm U}(n)} \times {{\mathrm U}(n)}$作用的Poisson约化。其中一个相关的Poisson结构是标准结构，另一个则从${\mathrm{GL}}(n,{\mathbb{C}})$的实数Heisenberg double适当地转移而来。在对$T^*{\mathrm{GL}}(n,{\mathbb{C}})$取商时，我们聚焦于${\mathrm{GL}}(n,{\mathbb{C}})$中具有两两不同奇异值的元素的稠密开子集。我们给出了${{\mathrm U}(n)} \times {{\mathrm U}(n)}$不变函数的Poisson代数的方便描述，并证明约化双Hamilton族的一个Hamilton量给出了耦合两个${\mathfrak u}(n)^*$-值自旋的双曲Sutherland模型。由此我们获得了该模型的一种新双Hamilton解释，它代表了早先由约化带标准Poisson结构的约化Lie群余切丛得到的耦合两个自旋的Sutherland模型的特例。将其中一个自旋设为零时，我们恢复了近期以不同方法导出的标准双曲自旋Sutherland模型的双Hamilton结构。