Braden 与 Hone 所引入动力系统的双哈密顿结构

我们研究 Braden 与 Hone 于 1996 年从 $A_{n-1}$ 仿射 Toda 场论孤子导出的有限维动力系统。该关于 $n\times n$ 厄米矩阵 $L$ 与具有相异特征值的实对角矩阵 $q$ 的演化方程系统，被解释为 Krichever 与 Zabrodin 提出的自旋 Ruijsenaars–Schneider 模型的特例。十年后，L.-C. Li 从基于边界动力泊松群胚的一般框架重新导出该模型。这给出了模型规范不变内容的哈密顿描述，其中规范变换表现为对角酉矩阵对 $L$ 的共轭作用。在此，我们指出同一动力学也可解释为自旋 Sutherland 系统的特例，后者由 Pusztai 与作者于 2006 年研究的对称空间上自由测地运动的约化得到；相关对称空间为 $\mathrm{GL}(n,\mathbb{C})/ \mathrm{U}(n)$。该构造提供了 Braden–Hone 动力学的另一种哈密顿解释。我们证明这两个泊松括号相容，并给出该模型标准对易流的双哈密顿描述。