$\RP^n$ 中扭曲多边形的哈密顿演化
可精确求解与可积系统
2015-06-05 v2
摘要
本文描述了一个精心选取的离散活动标架及其沿 中投影多边形的关联不变量，并利用它们写出了投影 -边形不变演化的显式通式。随后，我们利用受离散 Drinfeld-Sokolov 约化启发的约化过程，在投影不变量空间上获得了自然的哈密顿结构，并建立了投影 -边形演化与流不变量上的哈密顿演化之间的紧密联系。我们证明了任何哈密顿演化都是由 -边形的演化在不变量上诱导产生的——我们称之为投影实现——并给出了直接联系。最后，在平面情形下，我们提供了完全可积演化（与格点 -代数相关的 Boussinesq 格点）、它们的投影实现及其哈密顿束。我们将这两种结构推广到 维，并证明了它们是泊松的。我们显式定义了平面演化的 维推广（-代数的离散化），证明了其完全可积性，并给出了其投影实现。
引用
@article{arxiv.1207.6524,
title = {Hamiltonian evolutions of twisted gons in $\RP^n$},
author = {Gloria Marí Beffa and Jing Ping Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1207.6524},
year = {2015}
}